Example I If the vectors $\boldsymbol{a}=(1,1), \boldsymbol{b}=(1,-1), \boldsymbol{c}=(-1,2)$, then $\boldsymbol{c}$ equals
A. $-\frac{1}{2} \boldsymbol{a}+\frac{3}{2} \boldsymbol{b}$
B. $\frac{1}{2} a-\frac{3}{2} b$
C. $\frac{3}{2} \boldsymbol{a}-\frac{1}{2} \boldsymbol{b}$
D. $-\frac{3}{2} a+\frac{1}{2} b$