16. Let the quadratic function $f(x)=a x^{2}+b x+c(a>0$ and $b \neq 0)$.
(1) Given $|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1$, find the analytical expression of $f(x)$ and the minimum value of $f(x)$;
(2) Given $|b| \leqslant a,|f(0)| \leqslant 1,|f(-1)| \leqslant 1,|f(1)| \leqslant 1$, prove that when $|x| \leqslant$ 1, $|f(x)| \leqslant \frac{5}{4}$.