Opgave 2. Vind alle functies $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ waarvoor geldt dat

$$
f(x)=\max _{y \in \mathbb{R}}(2 x y-f(y))
$$

voor alle $x \in \mathbb{R}$.

(In het algemeen betekent de uitdrukking $a=\max _{s \in S} g(s)$ : er geldt $a \geq g(s)$ voor alle $s \in S$ en bovendien is er een $s \in S$ waarvoor $a=g(s)$.)